Как правильно использовать предлоги 'по' и 'по достижении' в русском языке?

Правильное использование предлогов «по» и «по достижении» в русском языке:

• Предлог «по» в значении «после» употребляется с существительным в предложном падеже. yandex.ru Примеры: «по приезде», «по завершении», «по окончании», «по достижении». yandex.ru
• «По достижении» — производный предлог, образованный от существительного с предлогом. otvet.mail.ru У служебных частей речи в принципе не может быть падежа. otvet.mail.ru

Например: «по достижении цели» (в значении «после достижения»). gramota.ru