«Нечем» — это отрицательное местоимение, которое означает отсутствие чего-либо. 2 Это форма творительного падежа отрицательного местоимения «нечего». 1

Правильное использование:

• «Нечем» пишется слитно, когда нет предлога. 2 Например: «Мне нечем писать». 2
• «Не чем» пишется раздельно, когда есть предлог. 2 Например: «Не с чем сравнить» или «Это не то, чем я хотел бы заниматься». 2

Также местоимения «нечего» и «некого» применяются в безличных предложениях, сочетаясь с неопределённой формой глагола. 3 Например: «Некому даже письмо написать», «Нечего было совершать такие ошибки». 3