Нерешённые проблемы (вопросы) в математике появляются следующим образом: 1

1. Математика получает конкретные задачи из практики, естественных и гуманитарных наук, даже из игр. 1 Даже если для решения конкретной задачи в математике методов нет, обычно её можно решить приближённо. 1
2. Когда накопится достаточно конкретных задач по теме и наработаны подходы к решениям, наступает черед «чистой» математики. 1 Встают теоретические задачи: систематизировать результаты, обнаружить закономерности, обобщить их, сделать выводы, сформулировать гипотезы, построить теорию. 1

Нерешённые математические проблемы часто имеют форму гипотез, которые предположительно верны, но нуждаются в доказательстве. 23