Есть несколько версий происхождения корня -жиг-/-жег- в славянских языках:
- По мнению Макса Фасмера, корни слов с -жиг-/-жег- происходят от древнеславянских форм zeti, жечи, жечити. pikabu.ru
- Некоторые исследователи предполагают, что изначально существовало слово «жига» — название огня. pikabu.ru От него могли образоваться такие слова, как поджигать, жгут, зажиг, жиган. pikabu.ru
- В. А. Никонов считал, что термин «Жигули» произошёл от слов «жиг» и «жега» — брань, ссора. alabin.ru
Официальная наука, однако, отрицает способность славян образовывать изначальные слова и считает, что изначальные слова были заимствованы у других народов. pikabu.ru
Таким образом, однозначного ответа на вопрос о происхождении корня -жиг-/-жег- в славянских языках нет.