Первые способы решения квадратных уравнений появились в древности, вероятно, из-за необходимости решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков, с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и математики. 34

Вавилоняне умели решать неполные квадратные уравнения, а также частные виды полных квадратных уравнений (квадрат двучлена) около 2 тысяч лет до нашей эры, но не использовали формул и математической символики. 2

Древнегреческие математики, вероятно, до эпохи покорения Греции Римской империей, умели решать некоторые виды квадратных уравнений, сводя их к геометрическим построениям. 2 Диофант Александрийский в III веке н. э. нашёл метод решения квадратных уравнений без использования геометрических построений, то есть аналитически. 2

Индийский учёный Брахмагупта (VII век) изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единой канонической форме. 35

В Европе формулы для решения квадратных уравнений были впервые изложены итальянским математиком Леонардо Фибоначчи в 1202 году. 23 Возможно, эти методы были не открыты им самим, а получены из переводов трудов арабских математиков, привезённых в Европу крестоносцами. 2

В XVI веке в трудах итальянских учёных Тартальи, Кардано и Бомбелли одними из первых при решении квадратных уравнений стали учитываться кроме положительных ещё и отрицательные корни. 2

В XVII веке благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принял современный вид. 34