Как появились отрицательные числа в математике?

Первые свидетельства использования отрицательных чисел встречаются в трактате «Математика в девяти книгах» древнекитайского учёного Чжан Цан, датируемом II веком до н. э.. 4 В нём отрицательные числа обозначались иероглифом «фу», означающим долг, недостачу. 4 Чтобы отличать отрицательные числа от положительных, их записывали разным цветом: положительные — красным, а отрицательные — чёрным. 4

В Древней Греции математики, такие как Пифагор, заметили, что некоторые задачи требуют использования чисел, меньших нуля. 2 Они обозначали их через «дефицит» или «недостаток». 2 Однако идея отрицательных чисел вызывала сомнения: Аристотель, например, отвергал их существование, считая, что числа должны быть только положительными. 2

В Европе первое описание отрицательных чисел в европейской литературе появилось в «Книге абака» Леонарда Пизанского (1202 год). 3 Он трактовал отрицательные числа как долг. 3 Долгое время отрицательные числа называли «ложными», «мнимыми» или «абсурдными». 3

В XVII веке с появлением аналитической геометрии отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на числовой оси, благодаря введению в 1637 году Рене Декартом прямоугольной системы координат. 3

В XIX веке Уильям Гамильтон и Герман Грассман создали полную и вполне строгую теорию отрицательных чисел. 13