Смысловая разница между глаголами müssen и sollen в немецком языке заключается в следующем:

• müssen означает долженствовать по возникшей необходимости, в связи с моральным долгом, то есть по какой-либо собственной, внутренней причине. 2 Например, это может быть объективная необходимость, вызванная обстоятельствами или силой природы. 1
• sollen означает быть должным, обязанным по чьей-либо просьбе, поручению, приказу, то есть находиться под влиянием внешних факторов. 2 Например, это может быть долженствование в силу чужой воли. 1

Таким образом, глагол müssen свидетельствует о внутренней потребности или внешних обстоятельствах, вынуждающих что-то предпринимать, а глагол sollen используется, если указание исходит от третьего лица. 1

Ещё одно отличие в том, что глагол sollen допускает свободу в принятии решений, а глагол müssen не даёт такой возможности. 1