Как поток Риччи используется для доказательства гипотезы Пуанкаре?

Поток Риччи используется для деформации многообразия, что помогает доказать гипотезу Пуанкаре. znanierussia.ru

Поток Риччи — это определённое уравнение в частных производных, похожее на уравнение теплопроводности. ru.wikipedia.org sciencemedialab.ru Он позволяет деформировать риманову метрику на многообразии, но в процессе деформации возможно образование «сингулярностей» — точек, в которых кривизна стремится к бесконечности, и деформацию невозможно продолжить. ru.wikipedia.org

Для доказательства гипотезы Пуанкаре используется модификация потока Риччи — «поток Риччи с хирургией». ru.wikipedia.org Процесс включает следующие шаги: ru.wikipedia.org

1. Классификация сингулярностей в трёхмерном ориентированном случае. ru.wikipedia.org
2. При подходе к сингулярности поток останавливают и производят «хирургию» — выбрасывают малую связную компоненту или вырезают «шею», а полученные две дырки заклеивают двумя шарами так, что метрика полученного многообразия становится достаточно гладкой. ru.wikipedia.org
3. Продолжают деформацию вдоль потока Риччи. ru.wikipedia.org

Классификация сингулярностей позволяет заключить, что каждый «выброшенный кусок» диффеоморфен сферической пространственной форме. ru.wikipedia.org

Доказательство гипотезы Пуанкаре с использованием потока Риччи было найдено Григорием Перельманом и опубликовано им в трёх статьях на сайте arXiv в 2002–2003 годах. ru.wikipedia.org sciencemedialab.ru