Чтобы построить все три высоты в тупоугольном треугольнике с помощью циркуля, можно следовать такому алгоритму: 2

1. Построить центр окружности, описывающей треугольник. 2 Для этого нужно провести окружности с одинаковыми радиусами из вершин треугольника и добиться минимального расстояния между пересечением трёх окружностей. 2
2. Так как центр окружности является пересечением серединных перпендикуляров треугольника, соединить его и середины сторон треугольника. 2
3. Построить параллельные линии серединным перпендикулярам через вершины треугольника — это и будут высоты треугольника. 2

Также можно продолжить стороны, образующие тупой угол, превратив отрезки в прямые, а далее действовать как обычно. 1 При этом высота, опущенная на сторону, не обязана попадать во внутреннюю часть этой стороны, а только быть перпендикулярна прямой, на которой лежит эта сторона. 1