Один из способов построить правильный восьмиугольник: 1

1. Построить правильный вписанный четырёхугольник A1 A3 A5 A7. 1
2. Для сторон A1 A3 и A3 A5 построить серединные перпендикуляры и отметить точки A2, A4, A6 и A8 на пересечениях этих перпендикуляров с окружностью. 1
3. Последовательно соединить точки A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8 отрезками. 1

Ещё один способ: 2

1. При помощи циркуля провести окружность и отметить её центр. 2
2. Сделать отметки на концах любого диаметра окружности — это первые две вершины будущего восьмиугольника. 2
3. Установить раствор циркуля, равный диаметру окружности. 2 Поставив иглу циркуля в одну из отмеченных точек, сделать засечки выше и ниже окружности. 2
4. Поставить иглу циркуля в другую отмеченную точку и точно так же сделать засечки выше и ниже окружности. 2 Если провести прямую линию между точками пересечения засечек, то она пройдёт через центр окружности, разделив первоначальный диаметр точно пополам, и будет к нему перпендикулярна. 2
5. Приложить линейку к двум найденным точкам и сделать отметки на окружности там, где её пересекает построенный перпендикуляр. 2 Это вершины квадрата, вписанного в окружность. 2
6. Чтобы завершить построение правильного восьмиугольника, нужно найти перпендикуляры к сторонам квадрата. 2
7. Установить раствор циркуля, равный стороне квадрата. 2 Поместить иглу циркуля в любую вершину квадрата и сделать засечки по обеим её сторонам вне окружности. 2
8. Повторить процедуру с двумя вершинами квадрата, смежными с первой. 2 Должны получиться две точки в местах пересечения засечек. 2
9. Приложить линейку так, чтобы она проходила через любую из найденных точек и центр окружности. 2 Сделать две отметки на окружности там, где её пересекает полученная прямая. 2 Повторить то же самое со второй найденной точкой. 2 Теперь есть восемь точек, делящих окружность на восемь равных частей — это и есть вершины правильного восьмиугольника. 2
10. При помощи линейки последовательно соединить все восемь найденных точек. 2 Построение завершено. 2