Как понятие точки изменилось в разных математических традициях?

Понятие точки изменилось в разных математических традициях. ru.ruwiki.ru

В евклидовой геометрии точка — это первичное понятие, задаваемое перечнем её свойств (аксиомами). ru.ruwiki.ru web.archive.org В выбранной системе координат любую точку двумерного евклидова пространства можно представить как упорядоченную пару действительных чисел. ru.ruwiki.ru web.archive.org

В пространствах с системой координат точка задаётся набором своих координат и обычно отождествляется с ним. ru.ruwiki.ru Однако понятие точки используется и в пространствах без системы координат (например, в топологии или в теории графов). ru.ruwiki.ru

В конкретных областях математики отдельные виды точек могут иметь специальные свойства и названия — например, особые точки, предельные точки, критические точки и т. п.. ru.ruwiki.ru

В физике вводится понятие материальной точки, которой приписывается определённое значение массы и динамических характеристик (скорость, ускорение и т. д.). ru.ruwiki.ru

Существуют математические концепции, в принципе отказывающиеся от понятия точки, например, некоммутативная геометрия и бесточечная топология. ru.ruwiki.ru web.archive.org В этих подходах «пространство без точек» определяется не как множество, а через некоторую структуру (алгебраическую или логическую). ru.ruwiki.ru web.archive.org