Как понять скалярное произведение векторов?

Скалярное произведение векторов — это скалярная величина (число), равная произведению модулей этих векторов, умноженная на косинус угла между ними. 15

С геометрической точки зрения скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними. 3

С алгебраической точки зрения скалярное произведение равно сумме попарных произведений их соответствующих координат. 3

Некоторые особенности скалярного произведения в зависимости от угла между векторами:

• Если векторы сонаправлены, то так как косинус угла в 0 градусов равен 1, то скалярное произведение сонаправленных векторов является произведением их длин. 1
• Если векторы противоположно направлены, то так как косинус угла в 180 градусов равен -1, то скалярное произведение противоположно направленных векторов равно отрицательному произведению их длин. 1
• Если векторы перпендикулярны, то так как косинус прямого угла равен 0, то скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0. 1
• Если угол между векторами тупой, то так как косинус тупого угла отрицательный, то скалярное произведение таких векторов, которые образуют тупой угол, является отрицательным. 1