Как понять, что функция непрерывна или имеет разрыв?

Чтобы понять, что функция непрерывна или имеет разрыв, можно воспользоваться следующим алгоритмом: www.berdov.com

1. Проверить, определена ли функция в выбранной точке. www.berdov.com Если посчитать значение функции в этой точке нельзя, то она не является непрерывной. www.berdov.com
2. Найти односторонние пределы. www.berdov.com Левосторонний предел — предел функции при x, стремящемся к точке слева, а правосторонний — при x, стремящемся к точке справа. education.yandex.ru Чтобы функция имела предел в точке, левосторонний и правосторонний пределы в этой точке должны существовать и быть равны между собой. education.yandex.ru Если хотя бы один односторонний предел не существует либо они не равны, то функция не является непрерывной. www.berdov.com
3. Сравнить значения функции в выбранной точке и предел. www.berdov.com Если они равны, то функция непрерывна. www.berdov.com Если нет, то функция имеет разрыв. www.berdov.com

Непрерывная функция — функция, которая меняется без мгновенных «скачков», то есть малые изменения аргумента приводят к малым изменениям значения функции. ru.wikipedia.org Если хотя бы одно из условий нарушается, функция называется разрывной в этой точке. education.yandex.ru