Чтобы понять, что функция непрерывна или имеет разрыв, можно воспользоваться следующим алгоритмом: 2

1. Проверить, определена ли функция в выбранной точке. 2 Если посчитать значение функции в этой точке нельзя, то она не является непрерывной. 2
2. Найти односторонние пределы. 2 Левосторонний предел — предел функции при x, стремящемся к точке слева, а правосторонний — при x, стремящемся к точке справа. 1 Чтобы функция имела предел в точке, левосторонний и правосторонний пределы в этой точке должны существовать и быть равны между собой. 1 Если хотя бы один односторонний предел не существует либо они не равны, то функция не является непрерывной. 2
3. Сравнить значения функции в выбранной точке и предел. 2 Если они равны, то функция непрерывна. 2 Если нет, то функция имеет разрыв. 2

Непрерывная функция — функция, которая меняется без мгновенных «скачков», то есть малые изменения аргумента приводят к малым изменениям значения функции. 4 Если хотя бы одно из условий нарушается, функция называется разрывной в этой точке. 1