Как понимание пересечения прямых помогает в создании эффективных алгоритмов?

Понимание пересечения прямых помогает в создании эффективных алгоритмов, например, в решении задачи о пересечении отрезков. 12

Простые алгоритмы для этой задачи проверяют каждую пару отрезков. 2 Однако при большом числе отрезков такой подход становится неэффективным, поскольку большинство пар отрезков при обычном вводе не лежат близко друг от друга. 2

Понимание пересечения прямых позволяет разработать более эффективные алгоритмы, например, метод заметающей прямой. 12 В нём воображают прямую, проходящую через отрезки, и отслеживают пересечения отрезков с помощью структуры данных, основанной на двоичных деревьях поиска. 2

Также существует алгоритм Шамоса — Хауи, который применяет этот принцип для решения задачи нахождения пересечения отрезков. 2 Алгоритм Бентли — Оттманна работает по тому же принципу и находит список всех пересечений за логарифмическое время на одно пересечение. 2