Как понимание пересечения прямых помогает в создании эффективных алгоритмов?

Понимание пересечения прямых помогает в создании эффективных алгоритмов, например, в решении задачи о пересечении отрезков. cyberleninka.ru ru.wikipedia.org

Простые алгоритмы для этой задачи проверяют каждую пару отрезков. ru.wikipedia.org Однако при большом числе отрезков такой подход становится неэффективным, поскольку большинство пар отрезков при обычном вводе не лежат близко друг от друга. ru.wikipedia.org

Понимание пересечения прямых позволяет разработать более эффективные алгоритмы, например, метод заметающей прямой. cyberleninka.ru ru.wikipedia.org В нём воображают прямую, проходящую через отрезки, и отслеживают пересечения отрезков с помощью структуры данных, основанной на двоичных деревьях поиска. ru.wikipedia.org

Также существует алгоритм Шамоса — Хауи, который применяет этот принцип для решения задачи нахождения пересечения отрезков. ru.wikipedia.org Алгоритм Бентли — Оттманна работает по тому же принципу и находит список всех пересечений за логарифмическое время на одно пересечение. ru.wikipedia.org