Закон Пирса эквивалентен закону исключённого третьего при наличии остальных аксиом. 1 Это можно показать, например, следующим образом: 1

1. Если взять в качестве B тождественную ложь, то закон Пирса сведётся к предыдущей формуле, ведь формулы ¬A и A → 0 эквивалентны. 1
2. Однако в языке нет константы 0, её заменяют на A ∧ ¬A: (((A∨¬A) → (A∧¬A)) → (A∨¬A)) → (A∨¬A). 1
3. При помощи десятой аксиомы выводим ((A ∨ ¬A) → (A ∧ ¬A)) → ¬(A ∨ ¬A): из (A ∨ ¬A) → (A ∧ ¬A) и A ∨ ¬A выводится A и ¬A. 1
4. Поскольку ¬(A ∨ ¬A) → (A ∨ ¬A) уже выведено, по правилу силлогизма получаем (((A∨¬A) → (A∧¬A)) → (A∨¬A)). 1
5. Теперь получаем A∨¬A вновь по modus ponens. 1

Также закон Пирса и закон исключённого третьего эквивалентны в интуиционистской логике. 23