Как показать, что закон Пирса эквивалентен закону исключенного третьего (без помощи таблиц истинности)?

Закон Пирса эквивалентен закону исключённого третьего при наличии остальных аксиом. ru.discrete-mathematics.org Это можно показать, например, следующим образом: ru.discrete-mathematics.org

1. Если взять в качестве B тождественную ложь, то закон Пирса сведётся к предыдущей формуле, ведь формулы ¬A и A → 0 эквивалентны. ru.discrete-mathematics.org
2. Однако в языке нет константы 0, её заменяют на A ∧ ¬A: (((A∨¬A) → (A∧¬A)) → (A∨¬A)) → (A∨¬A). ru.discrete-mathematics.org
3. При помощи десятой аксиомы выводим ((A ∨ ¬A) → (A ∧ ¬A)) → ¬(A ∨ ¬A): из (A ∨ ¬A) → (A ∧ ¬A) и A ∨ ¬A выводится A и ¬A. ru.discrete-mathematics.org
4. Поскольку ¬(A ∨ ¬A) → (A ∨ ¬A) уже выведено, по правилу силлогизма получаем (((A∨¬A) → (A∧¬A)) → (A∨¬A)). ru.discrete-mathematics.org
5. Теперь получаем A∨¬A вновь по modus ponens. ru.discrete-mathematics.org

Также закон Пирса и закон исключённого третьего эквивалентны в интуиционистской логике. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru