Как подобия помогают в вычислении площадей в треугольниках и трапециях?

Подобия помогают в вычислении площадей треугольников и трапеций, так как отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. ege-study.ru egemaximum.ru

Для треугольников это можно выразить формулой: S1/S2 = k², где S1 — площадь большего треугольника, S2 — площадь меньшего треугольника, k — коэффициент подобия. dzen.ru Чем больше коэффициент, тем больше площадь, и наоборот. dzen.ru

Для трапеций можно использовать следующий пример: если площадь треугольника ABC равна 10, а DE — средняя линия, параллельная стороне AB, нужно найти площадь трапеции ABED. ege-study.ru Решение: треугольник CDE подобен треугольнику SAB с коэффициентом 1/2. ege-study.ru Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому S CDE = 1/4 |* 10 = 2,5. ege-study.ru Следовательно, S трапеции = S ABC — S CDE = 10 — 2,5 = 7,5. ege-study.ru