Как первообразные корни связаны с функцией Эйлера и показателем числа по модулю?

Первообразные корни связаны с функцией Эйлера и показателем числа по модулю следующим образом: первообразный корень по модулю n — это целое число, порядок которого по модулю n равен значению функции Эйлера φ(n). ai.mitup.ru

Связь с показателем числа по модулю заключается в том, что если число g — первообразный корень по модулю n, то наименьшее число k, для которого g^k ≡ 1 (mod n) (то есть показатель), равно φ(n). e-maxx.ru multiurok.ru

Кроме того, верно и обратное: если наименьшее число k, для которого g^k ≡ 1 (mod n), равно φ(n), то число g — первообразный корень. e-maxx.ru multiurok.ru