Как периодичность функций tg(x) и ctg(x) влияет на их графики и решения уравнений?

Периодичность функций tg(x) и ctg(x) влияет на их графики и решения уравнений следующим образом:

Для графиков:

• Функция tg(x): периодичность позволяет повторять вид графика на каждом промежутке длиной π. 1 Чтобы построить график, сначала строят линию на любом промежутке длиной π, а затем, учитывая периодичность, параллельно переносят график вдоль оси Ох на πk, где k — целое число. 1 График функции tg(x) называется тангенсоидой. 3
• Функция ctg(x): периодичность означает, что через промежутки длиной π вид графика функции ctg(x) повторяется. 1 График функции ctg(x) можно получить из графика функции tg(x) с помощью геометрических преобразований: параллельным переносом вдоль оси Ох и симметричным отображением полученного графика относительно оси Ох. 1 График функции ctg(x) называется котангенсоидой. 1

Для решений уравнений:

• Функция tg(x): учитывая периодичность, при исследовании функции на возрастание и убывание достаточно рассмотреть её на любом промежутке длиной π. 1
• Функция ctg(x): чтобы найти точки пересечения графика функции с осями координат, учитывают, что на оси Oy значение x = 0, но ctg0 не существует, поэтому график функции ctg(x) не пересекает ось Oy. 1