Пересечение параллельных прямых влияет на геометрию окружающего мира в зависимости от используемой модели. 5

В евклидовой геометрии параллельные прямые не пересекаются. 13 Это следует из пятого постулата Евклида: через точку, которая не относится к прямой, в той же плоскости можно провести только одну прямую, параллельную первой. 2

В геометрии Лобачевского через точку можно провести хотя бы две прямые, не пересекающиеся с первой прямой. 4 Таким образом, на одной плоскости может находиться сразу несколько прямых линий, не пересекающихся друг с другом. 4

В гиперболической геометрии две параллельные линии могут в какой-то точке соприкасаться. 1 Это связано с положительной и отрицательной кривизной. 1

Согласно научным данным, геометрия Лобачевского имеет место в реальной природе вблизи крупных тяготеющих масс, где само пространство перестаёт быть плоским и получает кривизну. 5