Пафнутий Чебышёв существенно повлиял на развитие теории чисел и теории вероятностей. 14

В теории чисел учёный, впервые после Евклида, продвинул изучение вопроса о распределении простых чисел. 1 Он первым в мире доказал «постулат Бертрана» и теорию распределения простых чисел в натуральном ряду. 1 В работе «Об одном арифметическом вопросе» (1866) Чебышёв рассмотрел вопрос о приближении чисел рациональными числами, что сыграло важную роль в становлении теории диофантовых приближений. 13

В теории вероятностей учёный систематизировал рассмотрение случайных величин и создал новый приём доказательства предельных теорем теории вероятностей — так называемый метод моментов. 1 Им был доказан закон больших чисел в весьма общей форме. 1 Работы Чебышёва по теории вероятностей составили важный этап в её развитии и стали базой, на которой выросла русская школа теории вероятностей, состоявшая из непосредственных учеников учёного. 1