На бытовом уровне выпуклый многогранник можно поставить на ровную поверхность (например, стол) на любую грань, а невыпуклый — на одну грань поставить нельзя, так как будет мешать выступающая часть. 1

Это связано с тем, что выпуклый многогранник расположен по одну сторону от плоскости каждой своей грани, а невыпуклый — у него есть грань, через которую проходит плоскость, «разрезающая» многогранник на две или более части. 14