Возможно, имелись в виду слова-паронимы «конный» и «конский», которые образованы от существительного «конь» и имеют один корень «кон». 2

Слово «конный» означает:

• связанный с лошадьми, предназначенный для коней, их содержания, служащий для езды на конях. 5 Примеры: конная площадь, завод, упряжка, двор, дорога. 5
• действующий с помощью коней, приводимый в движение конями. 5 Пример: конная тяга. 5
• состоящий из всадников, из конницы. 5 Пример: конная армия, строй. 5

Слово «конский» означает:

• относящийся к коню, принадлежащий, свойственный ему; лошадиный. 5 Примеры: конский топот, волос, хвост, состязания, скачка. 5
• как составная часть некоторых ботанических названий. 15 Примеры: конский каштан, щавель, бобы. 5

Таким образом, разница между словами в том, что «конный» имеет более широкую сферу употребления, а «конский» — более узкую. 5