Чтобы отличить непрерывные функции от разрывных в математическом анализе, можно использовать следующий алгоритм: 4

1. Проверить, определена ли функция в точке x = x0. 4 Если посчитать значение функции в этой точке нельзя, то функция не является непрерывной. 4
2. Найти односторонние пределы и проверить, выполняется ли критерий существования предела функции в точке. 4 Если односторонние пределы существуют и равны, то функция непрерывна. 4 Если хотя бы один односторонний предел не существует или они не равны, то функция не является непрерывной. 4
3. Сравнить значения функции в точке x0 и предела функции при приближении к этой точке. 4 Если они равны, то функция непрерывна. 4

Интуитивно непрерывную функцию можно представить как плавную кривую, которую можно начертить, не отрывая карандаша от бумаги. 14 Разрывная функция, в свою очередь, имеет точки разрыва, где функция не является непрерывной. 24

Пример разрывной функции — классическая гипербола, которая не определена в точке x = 0, а её график «улетает» в бесконечность в окрестности этой точки. 4