Как отличить непрерывные функции от разрывных функций в математическом анализе?

Чтобы отличить непрерывные функции от разрывных в математическом анализе, можно использовать следующий алгоритм: www.berdov.com

1. Проверить, определена ли функция в точке x = x0. www.berdov.com Если посчитать значение функции в этой точке нельзя, то функция не является непрерывной. www.berdov.com
2. Найти односторонние пределы и проверить, выполняется ли критерий существования предела функции в точке. www.berdov.com Если односторонние пределы существуют и равны, то функция непрерывна. www.berdov.com Если хотя бы один односторонний предел не существует или они не равны, то функция не является непрерывной. www.berdov.com
3. Сравнить значения функции в точке x0 и предела функции при приближении к этой точке. www.berdov.com Если они равны, то функция непрерывна. www.berdov.com

Интуитивно непрерывную функцию можно представить как плавную кривую, которую можно начертить, не отрывая карандаша от бумаги. www.geeksforgeeks.org www.berdov.com Разрывная функция, в свою очередь, имеет точки разрыва, где функция не является непрерывной. math.semestr.ru www.berdov.com

Пример разрывной функции — классическая гипербола, которая не определена в точке x = 0, а её график «улетает» в бесконечность в окрестности этой точки. www.berdov.com