Открытия Архимеда повлияли на развитие интегрального исчисления тем, что учёный предвосхитил многие идеи интегральных методов. 13

Архимед определил длину окружности, площадь круга, объём и поверхность шара. 14 Он показал, что определение объёмов шара, эллипсоида, гиперболоида и параболоида вращения сводится к определению объёма цилиндра. 1

Учёный решил эти задачи новым методом, которым, как он заметил, возможно, впоследствии можно будет пользоваться и для решения других задач. 25

Потребовалось свыше полутора тысяч лет, прежде чем идеи Архимеда получили чёткое математическое оформление и превратились в интегральное исчисление. 1 Через две тысячи лет метод «исчерпывания» был преобразован в метод интегрирования, с помощью которого удалось объединить самые разные задачи — от вычисления площадей и объёмов до вычисления массы тела, работы, давления, электрического заряда, светового потока и многого другого. 1