Как осуществляется подбор значений x на отрезке для решения трансцендентных уравнений?

Подбор значений x на отрезке для решения трансцендентных уравнений осуществляется с помощью различных численных методов, например:

• Метод дихотомии (половинного деления). habr.com core.ac.uk Исходный отрезок делится пополам, и вычисляется значение функции в точке x = (a + b)/2. core.ac.uk Если значение функции в этой точке равно 0, то корень уравнения найден. core.ac.uk Если нет, то анализируется только тот отрезок, на концах которого функция принимает разные значения. core.ac.uk Та часть отрезка, на концах которого функция не меняет знака, отбрасывается. core.ac.uk
• Метод итераций. habr.com Предварительно уравнение преобразуется к виду x = φ(x). habr.com В качестве начального приближения x0 выбирается любая точка интервала [a,b]. habr.com Выделяют два итерационных метода: лестница и спираль. habr.com Если знак производной φ(x) положителен, то используют метод лестницы, и наоборот, спирали. habr.com
• Комбинированный метод хорд и касательных. habr.com zaharova-olga.ucoz.net Один метод даёт значение корня с недостатком, а другой — с избытком. zaharova-olga.ucoz.net Совместное использование методов позволяет на каждой итерации находить приближённые значения с недостатком и с избытком, что ускоряет процесс сходимости. habr.com

Также для решения трансцендентных уравнений используют методы Ньютона и модификации этих методов. core.ac.uk