Ортонормированный базис в линейной алгебре применяется для определения нормализованных ортогональных координат. 1 При этих координатах внутреннее произведение становится точечным произведением векторов. 1

Таким образом, наличие ортонормированного базиса сводит изучение конечномерного пространства внутреннего произведения к изучению евклидова пространства Rn при точечном произведении. 1

Также выбор начала координат и ортонормированного базиса формирует систему координат, известную как ортонормированная система отсчёта. 1

Кроме того, ортонормированный базис является самодуальным (дуальный ему базис совпадает с ним самим), поэтому в нём можно не делать различия между верхними и нижними индексами. 2

Таким образом, применение ортонормированного базиса упрощает многие задачи в линейной алгебре, делая их решение более удобным и компактным.