Ортогональные преобразования могут влиять на распределение случайных величин следующим образом: из произвольной совокупности коррелированных случайных величин получается совокупность центрированных некоррелированных случайных величин. 4

Например, если исходная совокупность состоит из зависимых гауссовских случайных величин, то после ортогонального преобразования получится совокупность независимых гауссовских случайных величин. 4

Также существует ряд преобразований, связанных с ортогональными системами многочленов, которые имеют в качестве неподвижной точки первоначальное распределение или член того же самого семейства, но уже с другим параметром. 1