Как оптимизировать вычисления с радикалами в алгебре?

Для оптимизации вычислений с радикалами в алгебре можно использовать следующие методы:

• Вынос квадрата за радикал. 2 Если внутри радикала есть множитель — квадрат числа, то само число выносится вперёд радикала. 2
• Вынесение общего множителя из-под знака корня. 3 При этом из множителя извлекают корень того же показателя, что и показатель общего выражения. 3
• Замена иррационального выражения на степенное выражение. 3 При этом показатель корня заменяют дробным показателем степени и используют свойства степени. 3 Способ удобен, когда в подкоренном выражении находится степенное выражение. 3
• Использование свойств корней. 3 Если выражение содержит несколько корней с одинаковыми или различными показателями корня, применяют свойства корней. 3
• Введение вспомогательной переменной. 1 Чаще всего в качестве новой переменной используют входящий в уравнение радикал. 1 При этом уравнение становится рациональным относительно новой переменной. 1
• Разложение на множители выражений, входящих в уравнение. 1

При решении задач чаще используют комплексный подход, когда последовательно применяются несколько правил преобразований иррациональных выражений. 3