Как оптимизировать систему линейных уравнений при помощи алгебраических преобразований?

Для оптимизации системы линейных уравнений с помощью алгебраических преобразований можно применить специальные элементарные преобразования: kpfu.ru

1. Умножение или деление элементов какой-либо строки на число, отличное от нуля. kpfu.ru
2. Добавление к элементам какой-либо строки чисел, пропорциональных элементам одной из предыдущих строк. kpfu.ru
3. Добавление к элементам какой-либо строки чисел, пропорциональных элементам одной из последующих строк. kpfu.ru

Цель этих преобразований — привести матрицу к верхнетреугольной матрице, то есть к матрице, у которой равны нулю все элементы, расположенные ниже главной диагонали. kpfu.ru

Также для оптимизации систем линейных уравнений можно использовать метод Гаусса. kpfu.ru 314159.ru Он предполагает последовательное деление уравнений на коэффициенты при неизвестных и исключение переменных из других уравнений. 314159.ru В результате система уравнений приводится к треугольному виду. 314159.ru

Выбор метода оптимизации зависит от вида зависимостей в математической модели, характера искомых переменных, категории исходных данных и количества критериев оптимальности. energyland.info