Как оптимизировать систему линейных уравнений при помощи алгебраических преобразований?
Для оптимизации системы линейных уравнений с помощью алгебраических преобразований можно применить специальные элементарные преобразования: 1
- Умножение или деление элементов какой-либо строки на число, отличное от нуля. 1
- Добавление к элементам какой-либо строки чисел, пропорциональных элементам одной из предыдущих строк. 1
- Добавление к элементам какой-либо строки чисел, пропорциональных элементам одной из последующих строк. 1
Цель этих преобразований — привести матрицу к верхнетреугольной матрице, то есть к матрице, у которой равны нулю все элементы, расположенные ниже главной диагонали. 1
Также для оптимизации систем линейных уравнений можно использовать метод Гаусса. 12 Он предполагает последовательное деление уравнений на коэффициенты при неизвестных и исключение переменных из других уравнений. 2 В результате система уравнений приводится к треугольному виду. 2
Выбор метода оптимизации зависит от вида зависимостей в математической модели, характера искомых переменных, категории исходных данных и количества критериев оптимальности. 4
