Для оптимизации решения уравнений с дробями и смешанными числами можно следовать универсальному алгоритму: 2

1. Определить область допустимых значений (ОДЗ) — числа, при которых знаменатели не равны нулю. 2
2. Найти общий знаменатель дробей. 2
3. Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. 2 Знаменатели при этом пропадут. 2
4. Раскрыть скобки, если нужно, и привести подобные слагаемые. 2
5. Решить полученное уравнение. 2
6. Сравнить полученные корни с областью допустимых значений. 2
7. Записать ответ, который прошёл проверку. 2

Также для оптимизации решения дробно-рациональных уравнений можно воспользоваться следующим алгоритмом: 3

1. Перенести все слагаемые в левую часть, чтобы в правой части уравнения был 0, не забывая при этом менять знак. 3
2. Привести к общему знаменателю. 3
3. Упростить получившееся выражение в числителе дроби: раскрыть скобки, привести подобные слагаемые. 3
4. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю. 3 Поэтому избавиться от знаменателя и приравнять числитель к нулю. 3
5. В результате вышеперечисленных действий дробно-рациональное уравнение свести к целому рациональному уравнению. 3
6. Решить целое рациональное уравнение и проверить найденные корни, чтобы при подстановке их в знаменатель не получался ноль. 3