Как оптимизировать решение уравнений с дробями и смешанными числами?

Для оптимизации решения уравнений с дробями и смешанными числами можно следовать универсальному алгоритму: skysmart.ru

1. Определить область допустимых значений (ОДЗ) — числа, при которых знаменатели не равны нулю. skysmart.ru
2. Найти общий знаменатель дробей. skysmart.ru
3. Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. skysmart.ru Знаменатели при этом пропадут. skysmart.ru
4. Раскрыть скобки, если нужно, и привести подобные слагаемые. skysmart.ru
5. Решить полученное уравнение. skysmart.ru
6. Сравнить полученные корни с областью допустимых значений. skysmart.ru
7. Записать ответ, который прошёл проверку. skysmart.ru

Также для оптимизации решения дробно-рациональных уравнений можно воспользоваться следующим алгоритмом: sigma-center.ru

1. Перенести все слагаемые в левую часть, чтобы в правой части уравнения был 0, не забывая при этом менять знак. sigma-center.ru
2. Привести к общему знаменателю. sigma-center.ru
3. Упростить получившееся выражение в числителе дроби: раскрыть скобки, привести подобные слагаемые. sigma-center.ru
4. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю. sigma-center.ru Поэтому избавиться от знаменателя и приравнять числитель к нулю. sigma-center.ru
5. В результате вышеперечисленных действий дробно-рациональное уравнение свести к целому рациональному уравнению. sigma-center.ru
6. Решить целое рациональное уравнение и проверить найденные корни, чтобы при подстановке их в знаменатель не получался ноль. sigma-center.ru