Как оптимизировать решение систем уравнений в современных компьютерных программах?

Для оптимизации решения систем уравнений в современных компьютерных программах можно предпринять следующие шаги:

• Использовать графические акселераторы (GPU). cyberleninka.ru Их архитектура оптимизирована для задач с высоким параллелизмом, что позволяет сократить общее время расчёта. cyberleninka.ru Для этого скалярные коэффициенты нужно хранить в памяти акселератора. cyberleninka.ru
• Переупорядочить разреженные множители. cyberleninka.ru Это поможет сбалансировать нагрузку и запустить CUDA-блоки, обрабатывающие наиболее заполненные группы строк в первую очередь. cyberleninka.ru
• Сократить затраты на вычисление предобуславливателя. cyberleninka.ru Для этого можно разрешить переиспользование предобуславливателя для одной системы на соседних шагах по времени и вычислять его асинхронно в отдельной нити, параллельно с решением системы на GPU. cyberleninka.ru
• Использовать полиалгоритмы. repo.ssau.ru Они представляют собой комбинации двух или более методов и позволяют ускорить сходимость вычислений. repo.ssau.ru

Также для решения систем нелинейных алгебраических уравнений можно применить подход, основанный на спектральном разложении матричных пучков. hub.exponenta.ru Например, для этого используется пакет прикладных программ SNAE. hub.exponenta.ru