Для оптимизации решения систем неравенств при подготовке к вступительным экзаменам по математике можно использовать следующие методы:

• Метод замены множителей. 13 Он применим к широкому классу задач и позволяет рационализировать многие иррациональные неравенства, неравенства с модулем, показательные и логарифмические неравенства с постоянным и переменным основанием, а также сложные комбинированные неравенства и их системы. 3 Применение этого метода помогает уменьшить трудоёмкость задачи, избежать длинных выкладок и ненужных ошибок. 3
• Метод рационализации. 4 Его идея в том, чтобы перейти от решения исходного «сложного» неравенства (логарифмического, показательного или смешанного) к решению более простого (как правило, дробно-рационального) неравенства, которое можно решить методом интервалов. 4
• Метод оценки или метод «мини-максов». 1 Простейшая схема применения: если требуется решить уравнение f(x)=g(x) и на общей области определения функций f(x) и g(x) выполняются неравенства f(x)≤А (f(x)≥А) и g(x) ≥А (g(x) ≤А), то уравнение равносильно системе. 1

Также при решении систем неравенств рекомендуется развивать навыки логического перебора, умения анализировать условие и делать обоснованные умозаключения и выводы, находить стратегию решения. 5