Оптимизировать решение математических задач с помощью графического представления функций можно, например, в задачах линейного программирования. 25 Этот метод основан на геометрическом представлении допустимых решений и целевой функции задачи. 2

Алгоритм решения задачи линейной оптимизации графическим методом: 2

1. Найти область допустимых решений системы ограничений задачи. 2 Для этого каждое из неравенств системы заменить равенством и построить соответствующие этому равенству граничные прямые. 2 Каждая из построенных прямых делит плоскость на две полуплоскости. 2
2. Определить, по какую сторону от граничной прямой располагается полуплоскость, содержащая решения, удовлетворяющие рассматриваемому неравенству. 2 Для этого нужно проверить какую-либо точку, не лежащую на прямой. 2 Если при подстановке её координат в левую часть неравенства оно выполняется, то надо заштриховать полуплоскость, содержащую данную точку. 2 Если же неравенство не выполняется, надо заштриховать полуплоскость, не содержащую данную точку. 2 Отметить общую область для всех неравенств. 2
3. Сформировать графическое изображение целевой функции. 2 Для этого приравнять целевую функцию к постоянной величине. 2 Это уравнение при фиксированном значении определяет прямую, а при изменении — семейство параллельных прямых, каждая из которых называется линией уровня. 2
4. Найти оптимальное решение. 25 Для этого нужно вычислить целевую функцию в угловых точках. 5 Если нужно найти максимальный результат, то следует рассмотреть самые внутренние точки пересечения всех уравнений. 5 Если нужно найти минимальный результат, то рассматривают самые внешние точки пересечения всех уравнений. 5

Некоторые преимущества графического метода: наглядность, простота алгоритма решения и отсутствие большой трудоёмкости вычислений. 2 Основной недостаток — ограниченность применения, так как решения задач выполняются на плоскости, что определяет число возможных переменных, их не может быть более двух. 2