Для оптимизации решения квадратного уравнения с помощью дискриминанта можно использовать «сокращённый» дискриминант. 1 Он удобен, когда второй коэффициент чётный (то есть из него можно выделить множитель 2). 1 В этом случае вычисления будут проще, так как дискриминант станет в 4 раза меньше. 1

Также можно применить другие методы решения квадратных уравнений, например:

• Теорему Виета. 12 Если корни существуют, то можно узнать, чему равны их сумма и произведение. 1 Далее корни находят подбором, решая указанную систему. 1
• Особые свойства коэффициентов. 1 Можно подставить числа 1 и –1 вместо корней и проверить, обращается ли квадратный трёхчлен в 0. 1 Если да, то один из корней найден, а второй находят по теореме Виета. 1
• Выделение полного квадрата. 1 Этот способ эффективен, когда квадратный трёхчлен — это полный квадрат. 1 Тогда достаточно свернуть его и устно решить уравнение. 1
• Метод переброски старшего коэффициента. 1 Для начала решают не само уравнение, а уравнение другого вида. 1 Затем полученные корни делят на старший коэффициент и получают корни исходного уравнения. 1

Выбор метода зависит от конкретной задачи и особенностей уравнения.