Базисные векторы в трёхмерном пространстве определяются как тройка линейно независимых (некомпланарных) векторов, взятых в определённом порядке. 2

Применение базисных векторов заключается в том, что любой вектор трёхмерного пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого набора. 13

Выбранный базис линейного пространства позволяет ввести координатное представление векторов, чем подготавливается использование аналитических методов. 1 Также линейное отображение из одного линейного пространства в другое однозначно определено, если задано на векторах какого-нибудь базиса. 3

Кроме того, точка пространства, которая называется началом координат, и некомпланарные векторы, взятые в определённом порядке, задают аффинную систему координат трёхмерного пространства, что позволяет однозначно определить координаты любого вектора и координаты любой точки пространства. 2