Как определяются центры масс в многомерных геометрических структурах?

Центр масс многомерной геометрической структуры определяется как среднее положение всех её частей, взвешенное в соответствии с их массами. studwork.ru

В зависимости от типа структуры и распределения массы выделяют несколько задач по определению центра масс: www.e-maxx-ru.1gb.ru

• Центр масс системы точек. www.e-maxx-ru.1gb.ru Вся масса сосредоточена только в вершинах многоугольника. www.e-maxx-ru.1gb.ru Если все точки имеют одинаковую массу, то координаты центра масс — это среднее арифметическое координат точек. www.e-maxx-ru.1gb.ru
• Центр масс каркаса. www.e-maxx-ru.1gb.ru Масса многоугольника сосредоточена на его периметре. www.e-maxx-ru.1gb.ru В этом случае каждую сторону многоугольника можно заменить одной точкой — серединой отрезка, с массой, равной длине этого отрезка. www.e-maxx-ru.1gb.ru
• Центр масс сплошной фигуры. www.e-maxx-ru.1gb.ru Масса многоугольника распределена по всей его площади. www.e-maxx-ru.1gb.ru В этом случае каждую грань поверхности многогранника рассматривают как двухмерную фигуру, находят её центр масс и заменяют каждую грань её центром масс. www.e-maxx-ru.1gb.ru

Для нахождения центра масс составных тел используют следующий алгоритм: sky.pro

1. Разделить тело на части простой формы. sky.pro
2. Определить массу каждой части (если плотность однородна, масса пропорциональна объёму). sky.pro
3. Найти координаты центра масс каждой части. sky.pro
4. Применить формулы для системы материальных точек. sky.pro
5. При наличии полостей учитывать их как части с отрицательной массой. sky.pro

Для однородных тел центр масс совпадает с геометрическим центром (центроидом). sky.pro Однако при неоднородном распределении массы или несимметричной форме эти точки могут существенно различаться. sky.pro