Как определять знаки числовых выражений на числовой прямой?

Для определения знаков числовых выражений на числовой прямой используют метод интервалов. repetitor.1c.ru Он подходит для анализа алгебраических выражений, которые записаны в виде произведения или дроби. repetitor.1c.ru

Алгоритм метода интервалов: repetitor.1c.ru

1. Приведение неравенства к стандартному виду. repetitor.1c.ru Все слагаемые переносят в одну часть, выражение упрощают до произведения или дроби, которую сравнивают с нулём. repetitor.1c.ru
2. Нахождение «особых точек». repetitor.1c.ru Для произведения это корни множителей (значения x, при которых выражение обращается в ноль). repetitor.1c.ru Для дроби — нули числителя и знаменателя (отдельно отмечают точки, где выражение не определено). repetitor.1c.ru
3. Нанесение точек на числовую прямую. repetitor.1c.ru Все найденные значения делят прямую на интервалы. repetitor.1c.ru В нестрогих неравенствах (≥ или ≤) корни числителя закрашивают, в строгих (> или <) все точки выкалывают. repetitor.1c.ru
4. Определение знака выражения на каждом интервале. repetitor.1c.ru Для этого подставляют произвольное число из интервала в исходное выражение. repetitor.1c.ru
5. Выделение нужных интервалов. repetitor.1c.ru Отбирают те интервалы, где знак совпадает с условием неравенства. repetitor.1c.ru
6. Учёт области допустимых значений (ОДЗ). repetitor.1c.ru Вычёркивают значения, при которых выражение не определено (например, деление на ноль). repetitor.1c.ru
7. Запись окончательного ответа. repetitor.1c.ru Формулируют решение в виде объединения или пересечения отрезков и лучей. repetitor.1c.ru

Для упрощения расстановки знаков можно использовать правила чередования: umschool.net

• Если корень повторяется нечётное количество раз (его степень нечётная), то знак при переходе на следующий интервал меняется. umschool.net
• Если корень повторяется чётное количество раз (его степень чётная), то знак при переходе на следующий интервал не меняется. umschool.net