Как определять разрывы в математических функциях?

Чтобы определять разрывы в математических функциях, нужно находить односторонние (левый и правый) пределы. function-x.ru Для этого в выражение функции вместо «икса» подставляют то, к чему стремится «икс». function-x.ru

Разрывы в функциях бывают первого и второго рода: ru.ruwiki.ru function-x.ru

1. Разрывы первого рода. ru.ruwiki.ru У функции существуют как конечный левый предел, так и конечный правый предел, но функция не определена в точке или левый и правый пределы различны (не равны). function-x.ru Выделяют несколько видов разрывов первого рода: ru.ruwiki.ru

• Устранимый разрыв. ru.ruwiki.ru Левый и правый пределы в точке совпадают, однако отличаются от значения функции в этой точке. ru.ruwiki.ru Такой разрыв можно устранить, задав в точке разрыва значение функции, равное общему пределу. ru.ruwiki.ru
• Неустранимый (конечный) разрыв. function-x.ru Существуют левый и правый пределы, но они различны (не равны). function-x.ru Функцию невозможно доопределить. function-x.ru Разность пределов называется скачком. function-x.ru
• Существенный разрыв. ru.ruwiki.ru Когда оба односторонних предела в точке не существуют или не принимают конечного числового значения. ru.ruwiki.ru

1. Разрывы второго рода. ru.ruwiki.ru function-x.ru Точка, в которой хотя бы один из пределов (левый или правый) — бесконечный (равен бесконечности). function-x.ru

Анализ точек разрыва играет важную роль при исследовании поведения функций, построении их графиков, вычислении интегралов и решении уравнений. ru.ruwiki.ru