Как определять разрывы в математических функциях?

Чтобы определять разрывы в математических функциях, нужно находить односторонние (левый и правый) пределы. 4 Для этого в выражение функции вместо «икса» подставляют то, к чему стремится «икс». 4

Разрывы в функциях бывают первого и второго рода: 24

1. Разрывы первого рода. 2 У функции существуют как конечный левый предел, так и конечный правый предел, но функция не определена в точке или левый и правый пределы различны (не равны). 4 Выделяют несколько видов разрывов первого рода: 2

• Устранимый разрыв. 2 Левый и правый пределы в точке совпадают, однако отличаются от значения функции в этой точке. 2 Такой разрыв можно устранить, задав в точке разрыва значение функции, равное общему пределу. 2
• Неустранимый (конечный) разрыв. 4 Существуют левый и правый пределы, но они различны (не равны). 4 Функцию невозможно доопределить. 4 Разность пределов называется скачком. 4
• Существенный разрыв. 2 Когда оба односторонних предела в точке не существуют или не принимают конечного числового значения. 2

1. Разрывы второго рода. 24 Точка, в которой хотя бы один из пределов (левый или правый) — бесконечный (равен бесконечности). 4

Анализ точек разрыва играет важную роль при исследовании поведения функций, построении их графиков, вычислении интегралов и решении уравнений. 2