Как определять максимальный и минимальный отрезки числовой прямой в логических выражениях?

Для определения максимального и минимального отрезков числовой прямой в логических выражениях можно использовать таблицу истинности. ege-study.ru Она показывает, каким будет результат логического выражения для каждой возможной комбинации входных значений. ege-study.ru

Чтобы решить задачу, нужно: ege-study.ru

1. Создать таблицу с возможными значениями переменных. ege-study.ru Для первой переменной чередовать значения через одну строку (0, 1, 0, 1…), для второй — через две строки (0, 0, 1, 1…), и так далее. ege-study.ru
2. Вычислить промежуточные результаты. ege-study.ru Если логическое выражение сложное и содержит несколько операций, добавить столбцы для промежуточных операций, таких как ¬A, A ∧ B, A ∨ B, и заполнить их значениями для каждой строки. ege-study.ru Не забывать про порядок выполнения логических операций. ege-study.ru
3. Рассчитать итоговое выражение. ege-study.ru После заполнения всех промежуточных столбцов определить значение итогового выражения для каждой строки, используя уже вычисленные значения. ege-study.ru
4. Проверить правильность. ege-study.ru Убедиться, что каждая комбинация возможных значений переменных и соответствующие результаты выражения указаны верно. ege-study.ru

Пример решения задачи: svirskschool1.narod.ru

На числовой прямой даны два отрезка: P = [5; 30] и Q = [14;23]. svirskschool1.narod.ru Нужно найти наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула ((x Î P) º (x ÎQ)) ® Ø(x Î A) тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. svirskschool1.narod.ru

Решение: svirskschool1.narod.ru

1. Чтобы упростить понимание выражения, обозначить отдельные высказывания буквами A: x Î А, P: x Î P, Q: x Î Q. svirskschool1.narod.ru
2. Поскольку значение A может быть истинным только внутри отрезков, выделенных жёлтым цветом, то наибольшая длина отрезка A — это длина наибольшего из «жёлтых» отрезков, то есть 14 – 5 = 9 (длина второго отрезка равна 30 – 23 = 7). svirskschool1.narod.ru