Как определять логарифмы в системах уравнений и неравенствах?

Для определения логарифмов в системах уравнений и неравенств необходимо учитывать область допустимых значений (ОДЗ). 3 По определению аргумент логарифма всегда должен быть больше нуля, а основание больше нуля и не должно равняться единице. 3

Алгоритм решения логарифмического уравнения: 3

1. Написать ОДЗ. 3
2. Упростить выражения слева и справа от знака равенства, используя свойства логарифмов, если это возможно. 3
3. Если основания логарифмов одинаковые, избавиться от логарифмов. 3 В противном случае — используя свойства логарифмов, привести к одинаковому основанию, а уже потом совершить эти действия. 3
4. Решить уравнение и сравнить с ОДЗ, выписать в ответ корни. 3

Общая схема решения любого логарифмического неравенства: 4

1. Проверить ОДЗ. 4
2. Свести неравенство к простейшему логарифмическому неравенству (теми же методами, что и логарифмические уравнения). 4
3. Решить простейшее логарифмическое неравенство. 4
4. Найти пересечение полученного решения с ОДЗ. 4

Работая с логарифмами и избавляясь от них, всегда нужно следить за показаниями ОДЗ, иначе в ответ попадут лишние корни. 3