Как определять линейную зависимость векторов в евклидовом пространстве?

Система векторов в линейном пространстве, в том числе в евклидовом, называется линейно зависимой, если существует нетривиальная линейная комбинация этих векторов, равная нулевому вектору. 1

Другими словами, линейная зависимость определяется следующим условием: есть числа, одновременно не равные нулю, для которых выполняется равенство: λ1x1 + λ2x2 + … + λmxm = θ, где λ1, λ2, …, λm — коэффициенты, x1, x2, …, xm — векторы. 1

Векторы считаются линейно независимыми, если только их тривиальная линейная комбинация равна нулевому вектору. 1

Также система векторов линейно зависима, если хотя бы один вектор системы можно представить в виде линейной комбинации остальных векторов этой системы. 5