Количество решений системы уравнений зависит от нескольких факторов: 3

• Ранг матрицы. 3 Если ранг равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение. 3 Если ранг меньше, то решений либо бесконечно много, либо их нет совсем. 3
• Совместность системы. 3 Если система несовместна, то искать решения не имеет смысла. 3
• Количество уравнений и переменных. 3 Если уравнений меньше, чем переменных, то, скорее всего, будет бесконечное множество решений. 3 Если уравнений больше, чем переменных, то система может быть несовместной. 3

Также можно определить количество решений по коэффициентам. 2 Для этого нужно: 2

1. Определить все коэффициенты в каждом уравнении системы. 2
2. Записать отношение коэффициентов первого уравнения к коэффициентам второго уравнения. 2
3. Сократить полученные дроби, если это возможно. 2
4. Сравнить полученные отношения с теоремой и определить количество решений. 2

Ещё один способ определить количество решений системы линейных уравнений, не решая её, — выяснить, равны ли коэффициенты при неизвестных и свободные члены. 4 Если равны, то система имеет бесконечное множество решений. 4 Если коэффициенты при неизвестных совпадают, а свободные члены нет, то система не имеет решений. 4 В остальных случаях система имеет одно решение. 4