Как определять интервалы решения неравенств с дробными выражениями?

Для определения интервалов решения неравенств с дробными выражениями используют метод интервалов. znaika.ru ege-study.ru

Алгоритм решения: znaika.ru

1. Найти нули числителя и знаменателя дробно-рационального выражения левой части неравенства. znaika.ru Для этого нужно решить уравнения, в которых числитель и знаменатель приравнены к нулю. znaika.ru wika.tutoronline.ru
2. Отметить нули на числовой прямой. znaika.ru Нули знаменателя отмечают выколотыми точками, так как делить на нуль нельзя. sigma-center.ru Если неравенство строгое, то нули числителя также отмечают выколотыми точками, а если неравенство нестрогое — закрашенными точками. znaika.ru
3. Отметить промежутки знакопостоянства. znaika.ru Для этого используют правило знакочередования. znaika.ru Согласно ему, крайний правый промежуток на числовой прямой имеет знак старшего коэффициента. znaika.ru Чтобы его определить, нужно старший коэффициент многочлена числителя умножить на старший коэффициент многочлена знаменателя. znaika.ru Знак полученного произведения и будет знаком крайнего правого промежутка. znaika.ru
4. Выделить промежутки, соответствующие знаку неравенства, и записать ответ. znaika.ru

Если знак неравенства «<» или «≤», то выбирают промежутки с минусами, а если «>» или «≥», то с плюсами. sigma-center.ru