Для определения интервалов решения неравенств с дробными выражениями используют метод интервалов. 12

Алгоритм решения: 1

1. Найти нули числителя и знаменателя дробно-рационального выражения левой части неравенства. 1 Для этого нужно решить уравнения, в которых числитель и знаменатель приравнены к нулю. 13
2. Отметить нули на числовой прямой. 1 Нули знаменателя отмечают выколотыми точками, так как делить на нуль нельзя. 4 Если неравенство строгое, то нули числителя также отмечают выколотыми точками, а если неравенство нестрогое — закрашенными точками. 1
3. Отметить промежутки знакопостоянства. 1 Для этого используют правило знакочередования. 1 Согласно ему, крайний правый промежуток на числовой прямой имеет знак старшего коэффициента. 1 Чтобы его определить, нужно старший коэффициент многочлена числителя умножить на старший коэффициент многочлена знаменателя. 1 Знак полученного произведения и будет знаком крайнего правого промежутка. 1
4. Выделить промежутки, соответствующие знаку неравенства, и записать ответ. 1

Если знак неравенства «<» или «≤», то выбирают промежутки с минусами, а если «>» или «≥», то с плюсами. 4