Как определять экстремальные значения в задачах оптимизации?

Для определения экстремальных значений в задачах оптимизации можно использовать следующий алгоритм: 2

1. Найти первую производную целевой функции. 2
2. Вычислить корни уравнения первой производной, которые являются стационарными точками. 2
3. Найти вторую производную целевой функции. 2
4. Вычислить значения второй производной в стационарных точках. 2
5. Определить тип стационарной точки: максимум, минимум или точка перегиба. 2
6. Вычислить предельные значения целевой функции (при x→∞ и x→−∞). 2
7. Наименьшее из полученных значений определяет точку глобального минимума, наибольшее — точку глобального максимума. 2

Также для определения экстремальных значений в задачах оптимизации можно использовать метод множителей Лагранжа. 1 Его применяют при наличии ограничений типа равенств на независимые переменные. 1

Ещё один метод — вариационные методы. 1 Они позволяют свести решение задачи к интегрированию системы дифференциальных уравнений Эйлера. 1

Выбор метода зависит от конкретной задачи оптимизации и доступных условий.