Как определять экстремальные значения в задачах оптимизации?

Для определения экстремальных значений в задачах оптимизации можно использовать следующий алгоритм: linis.hse.ru

1. Найти первую производную целевой функции. linis.hse.ru
2. Вычислить корни уравнения первой производной, которые являются стационарными точками. linis.hse.ru
3. Найти вторую производную целевой функции. linis.hse.ru
4. Вычислить значения второй производной в стационарных точках. linis.hse.ru
5. Определить тип стационарной точки: максимум, минимум или точка перегиба. linis.hse.ru
6. Вычислить предельные значения целевой функции (при x→∞ и x→−∞). linis.hse.ru
7. Наименьшее из полученных значений определяет точку глобального минимума, наибольшее — точку глобального максимума. linis.hse.ru

Также для определения экстремальных значений в задачах оптимизации можно использовать метод множителей Лагранжа. hub.exponenta.ru Его применяют при наличии ограничений типа равенств на независимые переменные. hub.exponenta.ru

Ещё один метод — вариационные методы. hub.exponenta.ru Они позволяют свести решение задачи к интегрированию системы дифференциальных уравнений Эйлера. hub.exponenta.ru

Выбор метода зависит от конкретной задачи оптимизации и доступных условий.