Как определяется устойчивость матричных систем уравнений в сложных технических системах?

Для определения устойчивости матричных систем уравнений в сложных технических системах используют различные методы, например:

• Анализ корней характеристического уравнения. 45 Система считается устойчивой, если все корни уравнения имеют отрицательные вещественные части или расположены слева от мнимой оси. 1 Если хотя бы один из корней лежит в правой полуплоскости, система неустойчива. 1
• Критерий Гурвица. 14 Для оценки устойчивости системы вычисляют определители Гурвица, которые получают из матрицы путём отчёркивания равного числа строк и столбцов в левом верхнем углу матрицы. 1 Система устойчива, если определители больше нуля для всех значений. 1
• Критерий Михайлова. 2 Этот метод основан на взаимосвязи между характером переходных процессов, возникающих при нарушении равновесия системы, и амплитудной и фазовой вынужденных колебаний. 2 Анализ устойчивости сводится к построению по характеристическому уравнению системы графика (годографа Михайлова), по виду которого можно судить о состоянии системы. 2
• Критерий Найквиста. 1 Если разомкнутая и замкнутая системы устойчивы, то изменение аргумента вектора равно нулю, следовательно, его годограф не охватывает начала координат. 1 Если годограф охватывает начало координат, система в замкнутом состоянии неустойчива. 1
• Эвристические методы. 3 Эти методы не дают строгого обоснования устойчивости системы, а обеспечивают возможность проверки её работоспособности для случая, когда точно известен вид возмущающих и входных воздействий на систему, вид начальных условий и т. д.. 3