Сходимость несобственного интеграла определяется через существование и конечность предела интегралов на частичных отрезках. 1

Если этот предел конечен, то говорят, что несобственный интеграл сходится. 35 Если предел бесконечен или не существует, то интеграл расходится. 35

Для определения сходимости несобственного интеграла используют различные признаки, например:

• Признак непрерывности подынтегральной функции. 2 Если функция непрерывна на промежутке и её предел не равен нулю, то несобственный интеграл расходится. 2
• Признак сравнения. 2 Если две неотрицательные функции непрерывны на промежутке и для них справедливо определённое неравенство, то из сходимости одного интеграла следует сходимость другого, а из расходимости — расходимость. 2
• Сравнение с интегралами от уже исследованных функций. 5 Сходимость несобственного интеграла можно установить, не вычисляя его значения, а просто сравнив его с интегралом от уже исследованной функции. 5