Как определяется размерность пространства решений линейного дифференциального уравнения?

Размерность пространства решений линейного дифференциального уравнения равна порядку самого уравнения. 2

Это утверждение основано на том, что множество всех решений дифференциального уравнения образует векторное пространство, в котором можно выбрать базис из линейно независимых друг от друга решений. 2

Доказательство этого утверждения включает два шага: 4

1. Доказывают, что существуют n линейно независимых решений линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка. 4
2. Убеждаются, что любое решение уравнения можно выразить через эти n решений (представить в виде их линейной комбинации). 4

Таким образом, поскольку и первое, и второе утверждение верны, то размерность пространства решений линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка равна n. 4