Как определяется ранг матрицы?

Ранг матрицы — это максимальный порядок её миноров, для которых определитель не равен нулю. www.napishem.ru

Существует два способа нахождения ранга матрицы: spravochnick.ru

1. Метод окаймляющих миноров. www.napishem.ru zaochnik-com.com Нужно проверить миноры первого порядка. www.napishem.ru Если все они равны нулю, то ранг матрицы будет равен нулю. www.napishem.ru Если хотя бы один из них отличен от нуля, переходят к следующему шагу. www.napishem.ru Затем смотрят, какие миноры окаймляют минор M1. www.napishem.ru Если они все равны нулю, то ранг матрицы будет равен 1. www.napishem.ru При наличии хотя бы одного отличного от нуля ранг матрицы будет равен 2 или числу, превосходящему 2. www.napishem.ru Далее исследуют миноры, окаймляющие минор M2. www.napishem.ru Если все они нулевые, то ранг матрицы будет равным 2. www.napishem.ru Если найдётся хотя бы один отличный от нуля, то ранг матрицы будет больше или равен 3. www.napishem.ru Исследования продолжают, каждый раз увеличивая порядок на 1 до тех пор, пока все миноры не окажутся нулевыми, или не получится составить окаймляющий минор. www.napishem.ru
2. Метод элементарных преобразований (метод Гаусса). www.napishem.ru zaochnik-com.com Матрицу приводят к диагональному (ступенчатому) виду с помощью элементарных преобразований. spravochnick.ru Ранг полученной в результате преобразований матрицы равен числу ненулевых диагональных элементов. spravochnick.ru