Радиус кривизны траектории при заданном координатном способе движения определяется кинематическим способом. 1 Он основан на том, что радиус кривизны траектории движущейся точки входит в формулу, выражающую числовое значение нормального ускорения. 1 Отсюда R = v2/an, где R — радиус кривизны, v — модуль скорости точки в данный момент, an — числовое значение нормального ускорения. 1

Если закон движения точки задан уравнениями x = f1(t), y = f2(t), то для определения радиуса кривизны траектории рекомендуется: 1

1. Продифференцировав уравнения движения, найти выражения проекций на оси координат вектора скорости: vx = f1'(t), vy = f2'(t). 1
2. Подставив в выражения vx и vy, найти v2. 1
3. Продифференцировав по t уравнение, полученное непосредственно из v2, найти касательное ускорение at, а затем at2. 1
4. Продифференцировав вторично уравнения движения, найти выражения проекций на оси координат вектора ускорения ax = f1''(t) = vx', ay = f2''(t) = vy'. 1
5. Подставив в выражения ax и ay, найти a2. 1
6. Подставить в значения a2 и at2 и найти an. 1
7. Подставив в формулу R = v2/an найденные значения v2 и an, получить радиус кривизны R. 1

При координатном способе задания траектории радиус кривизны можно определить в любой её точке, для чего необходимо вычислить только значения производных при соответствующих значениях аргумента. 4