Как определяется поведение функции с помощью производной?

Поведение функции с помощью производной определяется путём анализа мгновенной скорости изменения функции в заданной точке. 1

Некоторые аспекты, которые позволяют понять поведение функции с помощью производной:

• Интервалы возрастания и убывания. 3 Если производная положительна на интервале, то функция возрастает, если отрицательна — убывает. 3
• Экстремумы. 34 Экстремум — точка, в которой функция достигает локального максимума или минимума. 1 В этой точке производная равна нулю. 1
• Точки перегиба. 3 Возможен случай, когда производная функции в какой-либо точке равна нулю, но ни максимума, ни минимума функции в этой точке нет. 2
• Выпуклость и вогнутость функции. 3 Вторая производная помогает определить эти характеристики: если вторая производная положительна, то график выпуклый вверх, если отрицательна — график выпуклый вниз. 3

Анализ производной функции широко применяется в математике, физике и других областях для решения задач оптимизации и анализа процессов. 3